Simulador de Payoff (Assimetria)
Entenda como diferentes sistemas reagem à volatilidade. Antifragilidade é ganhar mais quando o caos aumenta.
Fundamentos e limites
Referência: Options Industry Council — long call
Como a convexidade afeta o payoff — antes do prêmio, do tempo e dos custos?
1. Desigualdade de Jensen
Se a sua função de retorno \(f(x)\) é convexa, a média dos resultados voláteis é superior ao resultado da média estável.
Exemplo: Um ativo de 100 termina em 50 ou 150, com probabilidades iguais. Uma call de strike 100 paga 0 ou 50: payoff esperado de 25. Se custar 30, o lucro esperado será −5, antes de outros custos. Payoff convexo não garante lucro.
2. Expansão de Taylor (Second Order Effect)
Aproximando qualquer função financeira, o termo de segunda ordem revela o prêmio de convexidade:
Onde \(\sigma^2\) é a variância e \(f''\) é a curvatura local. A aproximação descreve o efeito da dispersão para uma função fixa. O lucro de uma opção também depende do prêmio pago, da passagem do tempo, da volatilidade implícita e dos custos; gamma positivo não garante lucro.