Simulador de Payoff (Assimetria)
Entenda como diferentes sistemas reagem à volatilidade. Antifragilidade é ganhar mais quando o caos aumenta.
A Prova Matemática
Por que a volatilidade é matemática e estritamente benéfica para o investidor convexo?
1. Desigualdade de Jensen
Se a sua função de retorno \(f(x)\) é convexa, a média dos resultados voláteis é superior ao resultado da média estável.
Exemplo Prático: Se um ativo sobe +50% ou cai -50%, a média aritmética é 0%. Mas para uma Opção de Compra (Call), a queda é limitada a zero, e a alta é ilimitada. A média do payoff da opção será positiva, "criando" valor a partir da variância.
2. Expansão de Taylor (Second Order Effect)
Aproximando qualquer função financeira, o termo de segunda ordem revela o prêmio de convexidade:
Onde \(\sigma^2\) é a volatilidade e \(f''\) é a convexidade (Gamma). Se você tem Gamma positivo, quanto maior a volatilidade \(\sigma^2\), maior o seu lucro, independente da direção do mercado.